paffarolo
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Ok ho rifatto i conti al volo.
Chiamiamo la testa del nodo "t" e il corpo "c". Il diametro del parastrappi x e quello del madre y. Vogliamo sapere quando conviene fare un Albright "A" e quando un Competition con nodo piano "C". Analizziamo i diametri di testa e corpo del nodo (At, Ct, Ac, Cc).
Ct>At ?
La testa di C è un nodo piano con passaggio centrale del madre, non uccidetemi se dico che la sezione è grossomodo 3 volte il diametro iniziale, quindi 3x+y. Infatti è come se ci fosse il madre al centro affiancato al parastrappi e uno di uguale diametro che gli gira attorno. La testa di A invece è il parastrappi doppiato a cui interno però ci sono l'entrata del madre e l'uscita della stessa, quindi il diametro super approssimato finale sarà 2x+y. Sostituisco alla domanda iniziale, ossia:
3x+y>2x+2y ?
Svolgendo ottengo
x>y
Quindi la risposta è che Ct è maggiore di At se il parastrappi ha diametro superiore al madre. Questo significa che piú x è vicino a y,piú la testa dei due nodi ha pari diametro.
E il corpo del nodo?
Cc>Ac ?
Il competition avvolge il madre lungo il parastrappi con un nodo uni. Non importa la lunghezza poiché la sezione è pressoché costante e si può approssimare a 4 volte il diametro del madre intorno al parastrappi (avanti indietro sopra dentro) , 4y+x il totale dunque. L'albright ho come l'impressione che, una volta tirato presenti il corpo con il madre avvolto semplicemente intorno al parastrappi doppiato (dunque 2x+2y), anche se nella preparazione si avrebbe il madre che entra nel l'asola e torna indietro avvolgendosi (2x+3y). Analizzeremo entrambe le ipotesi.
Ipotesi 1) Ac=2x+2y:
4y+x>2x+2y?
Svolgendo ottengo
y>x/2
Quindi se il madre è più grande della metà del parastrappi, il corpo del competition esce più grande, sotto l'ipotesi 1).
Ipotesi 2) Ac=2x+3y:
4y+x>2x+3y?
Svolgendo ottengo
y>x
Quindi se il madre è più grande del parastrappi, il corpo del competition esce più grande, ma questo è impossibile, il madre è sempre più piccolo del parastrappi. Quindi, sotto l'ipotesi 2), il competition è sempre più piccolo.
Adottato l'ipotesi conservativa 1) e vedendo di quanto poco in fondo si discostino le teste dei nodi, adotto o l'uno, o l'altro nodo a seconda quindi dei fili utilizzati. Dal confronto Cc e At si evince la stessa cosa.
Confronti incrociati:
Ct>Ac?
1)
3x+y>2x+2y
x>y
2)
3x+y>2x+3y
x>2y
Cc>At?
x+4y>2x+2y
2y>x
Dai confronti incrociati si vede che nell'ipotesi 2) se il parastrappi ha diametro superiore a due volte il madre, allora la testa del comoetition è più grande del Corpo dell'albright.
Inoltre, se vale la stessa condizione, allora non vale il voceversa: il corpo del competition risulta infatti più piccolo della testa dell'albright!
Da girar la testa 
EDIT: l'ipotesi 2) è chiaramente la situazione reale perché il filo in A deve comunque tornare indietro, quindi crea un avvolgimento più torna indietro: 2x+3y. È pur vero che non torna indietro dritto, dando come risultato quella classica spiralina larga di rientro. Questa spiralina sembra quasi non scomporre il nodo nel suo intero, da qui l'ipotesi 1).
Scusate per le continue modifiche ma ogni tanto ripensavo alla cosa e mi accorgevo di minimi errori commessi.
Edited by Baraccola - 1/5/2020, 17:34
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